TÉORICAS DE ENERGIA !

1. (UEM 2012) Sobre a energia mecânica e a conservação de energia, assinale o que for correto. 

(01) Denomina-se energia cinética a energia que um corpo possui, por este estar em movimento. 
(02) Pode-se denominar de energia potencial gravitacional a energia que um corpo possui por se situar a uma certa altura acima da superfície terrestre. 
(04) A energia mecânica total de um corpo é conservada, mesmo com a ocorrência de atrito. 
(08) A energia total do universo é sempre constante, podendo ser transformada de uma forma para outra; entretanto, não pode ser criada e nem destruída. 
(16) Quando um corpo possui energia cinética, ele é capaz de realizar trabalho. 

2. (UFSM 2013) Um ônibus de massa m anda por uma estrada de montanha e desce uma altura h. O motorista mantém os freios acionados, de modo que a velocidade é mantida constante em módulo durante todo o trajeto. 
Considerando as afirmativas a seguir, assinale se são verdadeiras (V) ou falsas (F). 

( ) A variação da energia cinética do ônibus é nula. 
( ) A energia mecânica do sistema ônibus-Terra se conserva, pois a velocidade do ônibus é constante. 
( ) A energia total do sistema ônibus-Terra se conserva, embora parte da energia mecânica se transforme em energia interna. A sequência correta é
 a) V, V, F
 b) V, F, V
 c) F, F, V 
d) V, V, V 
e) F, F, V 

3. (G1 - IFCE 2012) Uma pessoa sobe um lance de escada, com velocidade constante, em 1,0 min. Se a mesma pessoa subisse o mesmo lance, também com velocidade constante em 2,0 min, ela realizaria um trabalho .

a) duas vezes maior que o primeiro. 
b) duas vezes menor que o primeiro. 
c) quatro vezes maior que o primeiro. 
d) quatro vezes menor que o primeiro. 
e) igual ao primeiro. 

 4. (ENEM 2012) Os carrinhos de brinquedo podem ser de vários tipos. Dentre eles, há os movidos a corda, em que uma mola em seu interior é comprimida quando a criança puxa o carrinho para trás. Ao ser solto, o carrinho entra em movimento enquanto a mola volta à sua forma inicial. 
O processo de conversão de energia que ocorre no carrinho descrito também é verificado em :

a) um dínamo. 
b) um freio de automóvel. 
c) um motor a combustão. 
d) uma usina hidroelétrica. 
e) uma atiradeira (estilingue). 

Gabarito Comentado: 
Resposta da questão 1: 01 + 02 + 08 + 16 = 27. 
(01) Correta. Energia cinética é energia mecânica associada ao movimento. 
(02) Correta. Energia potencial gravitacional é energia mecânica de posição, dependendo, portanto, da altura em relação ao plano horizontal de referência. 
(04) Incorreta. A força de atrito pode atuar tanto como força dissipativa (transformando energia mecânica em térmica) ou como força incrementativa (transferindo energia mecânica ao corpo). 
(08) Correta. É o que afirma o princípio da conservação da energia. 
(16) Correta. De acordo com o teorema da energia cinética, o trabalho da resultante é igual à variação da energia cinética. OBS: nessa afirmativa há uma imprecisão, pois em Física o trabalho é realizado pela força que o corpo aplica e não pelo corpo. 
Resposta da questão 2: [B] 
(V) Para um dado corpo, a energia cinética só depende da velocidade. Como a velocidade tem módulo constante, a energia cinética também é constante e, consequentemente, sua variação é nula. (F) A energia mecânica do sistema diminui, pois a energia potencial está diminuindo e a energia cinética é constante. 
(V) A energia mecânica dissipada é transformada em energia térmica provocando aquecimento dos equipamentos de frenagem, sendo armazenada como energia interna do sistema. Comentário: foi desprezada a parcela de energia térmica dissipada para o meio ambiente. 
Resposta da questão 3: [E] 
Como a velocidade é constante, o trabalho da força muscular exercida pela pessoa é m g h nos dois casos. 
Resposta da questão 4: [E] 
O processo de conversão de energia no caso mencionado é o da transformação de energia potencial elástica em energia cinética. O estilingue também usa esse mesmo processo de transformação de energia. 

Aplicação 1 – FUVEST – Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que:

(A) a sua energia cinética está aumentando.
(B) a sua energia cinética está diminuindo.
(C) a sua energia potencial gravitacional está aumentando.
(D) a sua energia potencial gravitacional está diminuindo.
(E) a sua energia potencial gravitacional é constante.

Gabarito: D. Como o ciclista desce, a sua energia potencial gravitacional diminui e como a sua velocidade é constante a sua energia cinética permanece constante.

Aplicação 2 – O que vai acontecer com a energia cinética de um carro se a sua velocidade dobrar?

(A) Ficará 2 vezes maior.
(B) Ficará 4 vezes maior.
(C) Ficará 2 vezes menor.
(D) Ficará 4 vezes menor.
(E) Permanecerá constante.

Gabarito: B. A energia cinética é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade. Sendo assim, se a velocidade dobrar (mantendo constante a massa) a energia cinética do carro ficará quatro vezes maior.

Exercicíos de Energia

01. (UCSA) Uma partícula de massa constante tem o módulo de sua velocidade aumentado em 20%. O respectivo aumento de sua energia cinética será de:

a) 10%
b) 20%
c) 40%
d) 44%
e) 56%

02. Um corpo de massa 3,0kg está posicionado 2,0m acima do solo horizontal e tem energia potencial gravitacional de 90J.

A aceleração de gravidade no local tem módulo igual a 10m/s². Quando esse corpo estiver posicionado no solo, sua energia potencial gravitacional valerá:

a) zero
b) 20J
c) 30J
d) 60J
e) 90J

03. Um corpo de massa m se desloca numa trajetória plana e circular. Num determinado instante t₁, sua velocidade escalar é v, e, em t₂, sua velocidade escalar é 2v. A razão entre as energias cinéticas do corpo em t₂ e t₁, respectivamente, é:

a) 1
b) 2
c) 4
d) 8
e) 16

04. Considere uma partícula no interior de um campo de forças. Se o movimento da partícula forespontâneo, sua energia potencial sempre diminui e as forças de campo estarão realizando um trabalho motor (positivo), que consiste em transformar energia potencial em cinética. Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela em que a energia potencial aumenta:

a) um corpo caindo no campo de gravidade da Terra;
b) um próton e um elétron se aproximando;
c) dois elétrons se afastando;
d) dois prótons se afastando;
e) um próton e um elétron se afastando.

05. (ITA) Um pingo de chuva de massa 5,0 x 10^-5kg cai com velocidade constante de uma altitude de 120m, sem que a sua massa varie, num local onde a aceleração da gravidade tem módulo igual a 10m/s². Nestas condições, a intensidade de força de atrito F do ar sobre a gota e a energia mecânica E dissipada durante a queda são respectivamente:

a) 5,0 x 10^-4N; 5,0 x 10^-4J;
b) 1,0 x 10^-3N; 1,0 x 10^-1J;
c) 5,0 x 10^-4N; 5,0 x 10^-2J;
d) 5,0 x 10^-4N; 6,0 x 10^-2J;
e) 5,0 x 10^-4N; E = 0.

06. Um atleta de massa 80kg com 2,0m de altura, consegue ultrapassar um obstáculo horizontal a 6,0m do chão com salto de vara. Adote g = 10m/s². A variação de energia potencial gravitacional do atleta, neste salto, é um valor próximo de:

a) 2,4kJ
b) 3,2kJ
c) 4,0kJ
d) 4,8kJ
e) 5,0kJ

07. (UNIFOR) Três esferas idênticas, de raios R e massas M, estão entre uma mesa horizontal. A aceleração local de gravidade tem módulo igual a g. As esferas são colocadas em um tubo vertical que também está sobre a mesa e que tem raio praticamente igual ao raio das esferas. Seja E a energia potencial gravitacional total das três esferas sobre a mesa e E’ a energia potencial gravitacional total das três esferas dentro do tubo. O módulo da diferença (E’ – E) é igual a:

a) 4 MRg
b) 5 MRg
c) 6 MRg
d) 7 MRg
e) 8 MRg

08. (FUND. CARLOS CHAGAS) Uma mola elástica ideal, submetida a ação de uma força de intensidade F = 10N, está deformada de 2,0cm. A energia elástica armazenada na mola é de:

a) 0,10J
b) 0,20J
c) 0,50J
d) 1,0J
e) 2,0J

09. (FUVEST) Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele consegue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que a sua:

a) energia cinética está aumentando;
b) energia cinética está diminuindo;
c) energia potencial gravitacional está aumentando;
d) energia potencial gravitacional está diminuindo;
e) energia potencial gravitacional é constante.

10. Um corpo é lançado verticalmente para cima num local onde g = 10m/s². Devido ao atrito com o ar, o corpo dissipa, durante a subida, 25% de sua energia cinética inicial na forma de calor. Nestas condições, pode-se afirmar que, se a altura máxima por ele atingida é 15cm, então a velocidade de lançamento, em m/s, foi:

a) 1,0
b) 2,0
c) 3,0
d) 4,0
e) 5,0

Respostas:

01 – D	02 – C	03 – C	04 – E	05 – D
06 – C	07 – C	08 – A	09 – D	10 – B

http://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-fisica/energia-mecanica
Exercício 1: (PUC-RIO 2007)

Sabendo que um corredor cibernético de 80 kg, partindo do repouso, realiza a prova de 200 m em 20 s mantendo uma aceleração constante de a = 1,0 m/s², pode-se afirmar que a energia cinética atingida pelo corredor no final dos 200 m, em joules, é:

A)	12000
B)	13000
C)	14000
D)	15000
E)	16000

Exercício 2: (UDESC 2010)

Três homens, João, Pedro e Paulo, correm com velocidades horizontais constantes de 1,0 m/s, 1,0 m/s e 2,0 m/s respectivamente (em relação a O, conforme mostra a figura abaixo). A massa de João é 50 Kg, a de Pedro é 50 kg e a de Paulo é 60 Kg.

As energias cinéticas de Pedro e Paulo em relação a um referencial localizado em João são:

A)	0 J e 30 J
B)	25 J e 120 J
C)	0 J e 0 J
D)	100 J e 270 J
E)	100 J e 120 J

Exercícios Impulso e Quantidade de Movimento

01. (OSEC) A respeito da quantidade de movimento e da energia cinética de um corpo de massa constante assinale a opção correta:
a) Num movimento circular e uniforme, somente a quantidade de movimento é constante;
b) Toda vez que a energia cinética de um móvel for constante, sua quantidade de movimento também será;
c) Dois corpos iguais que se cruzam a 80km/h, cada um, têm a mesma quantidade de movimento e energia cinética;
d) No movimento circular e uniforme, a quantidade de movimentos e a energia cinética são ambas constantes;
e) A quantidade de movimento de um móvel, de massa constante, somente será constante (não nula) para movimentos retilíneos e uniformes.
02. (VUNESP) Um objeto de massa 0,50kg está se deslocando ao longo de uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante igual a 0,30m/s². Se partiu do repouso, o módulo da sua quantidade de movimento, em kg . m/s, ao fim de 8,0s, é:
a) 0,80
b) 1,2
c) 1,6
d) 2,0
e) 2,4
03. Uma partícula de massa 3,0kg parte do repouso e descreve uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante. Após um intervalo de tempo de 10s, a partícula se encontra a 40m de sua posição inicial. Nesse instante, o módulo de sua quantidade de movimento é igual a:
a) 24kg . m/s
b) 60kg . m/s
c) 6,0 x 10²kg . m/s
d) 1,2 . 10³kg . m/s
e) 4,0 . 10³kg . m/s
04. (FATEC) Uma pequena esfera de massa 0,10kg abandonada do repouso, em queda livre, atinge o solo horizontal com uma velocidade de módulo igual a 4,0m/s. Imediatamente após a colisão a esfera tem uma velocidade vertical de módulo 3,0 m/s. O módulo da variação da quantidade de movimento da esfera, na colisão com o solo, em kg . m/s, é de:
a) 0,30
b) 0,40
c) 0,70
d) 1,25
e) 3,40
05. (AFA) um avião está voando em linha reta com velocidade constante de módulo 7,2 . 10²km/h quando colide com uma ave de massa 3,0kg que estava parada no ar. A ave atingiu o vidro dianteiro (inquebrável) da cabine e ficou grudada no vidro. Se a colisão durou um intervalo de tempo de 1,0 . 10^-3s, a força que o vidro trocou com o pássaro, suposta constante, teve intensidade de:
a) 6,0 . 10⁵N
b) 1,2 . 10⁶N
c) 2,2 . 10⁶N
d) 4,3 . 10⁶N
e) 6,0 . 10⁶N
06. (ITA) Uma metralhadora dispara 200 balas por minuto. Cada bala tem massa de 28g e uma velocidade escalar e 60 m/s. Neste caso a metralhadora ficará sujeita a uma força média, resultante dos tiros, de intensidade:
a) 0,14N
b) 5,6N
c) 55N
d) 336N
e) diferente dos valores citados.
07. (FUND. CARLOS CHAGAS) Um corpo de massa 2,0kg é lançado verticalmente para cima, com velocidade escalar inicial de 20 m/s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade com módulo g = 10 m/s². O módulo do impulso exercido pela força-peso, desde o lançamento até atingir a altura máxima, em unidades do Sistema Internacional, vale:
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
08. (ITA) Todo caçador, ao atirar com um rifle, mantém a arma firmemente apertada contra o ombro evitando assim o “coice” da mesma. Considere que a massa do atirador é 95,0kg, a massa do rifle é 5,00kg, e a massa do projétil é 15,0g o qual é disparado a uma velocidade escalar de 3,00 x 10⁴cm/s. Nestas condições, a velocidade de recuo do rifle (v₁) quando se segura muito afrouxamento a arma e a velocidade de recuo do atirador (v_a) quando ele mantém a arma firmemente apoiada no ombro terão módulos respectivamente iguais a:
a) 0,90m/s; 4,7 x 10^-2m/s
b) 90,0m/s; 4,7m/s
c) 90,0m/s; 4,5m/s
d) 0,90m/s; 4,5 x 10^-2m/s
e) 0,10m/s; 1,5 x 10^-2m/s
09. (FUVEST) Um corpo A com massa M e um corpo B com massa 3M estão em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Entre eles existe uma mola, de massa desprezível, que está comprimida por meio de barbante tensionado que mantém ligados os dois corpos. Num dado instante, o barbante é cortado e a mola distende-se, empurrando as duas massas, que dela se separam e passam a se mover livremente. Designando-se por T a energia cinética, pode-se afirmar que:
a) 9T_A = T_B
b) 3T_A = T_B
c) T_A = T_B
d) T_A = 3T_B
e) T_A = 9T_B
10. (ESAL) Um objeto de massa 5,0kg movimentando-se a uma velocidade de módulo 10m/s, choca-se frontalmente com um segundo objeto de massa 20kg, parado. O primeiro objeto, após o choque, recua uma velocidade de módulo igual a 2,0m/s. Desprezando-se o atrito, a velocidade do segundo, após o choque tem módulo igual a:
a) 2,0 m/s
b) 3,0m/s
c) 4,0 m/s
d) 6,0 m/s
e) 8,0 m/s


Respostas:

01 – E	02 – B	03 – A	04 – C	05 – A
06 - B	07 – D	08 – D	09 – D	10 – B

								http://www.coladaweb.com/exercicios-resolvidos/exercicios-resolvidos-de-fisica/impulso-e-quantidade-de-movimento-2

Projeto Medicina
Lista : Impulso e Quantidade de Movimento

Depoimento de Matheus Bertolino (Goioerense)

Qui, 19 de Fevereiro de 2015 21:47

aprovado no ITA 2015.    Olá pessoal, sou o Matheus Bertolino e fui um dos aprovados no vestibular do ITA 2015. Tenho 18 anos, sou de Goioerê-PR e passei após duas tentativas + participação como treineiro.  Bem, sempre tive facilidade com exatas e quando entrei no ensino médio já sabia que queria ITA, apesar de não ter noção nenhuma das implicações disso. Como na minha cidade não haviam escolas particulares que promovessem olimpíadas do conhecimento, eu não tinha motivação alguma para estudar além do necessário para tirar nota boa. Eu seguia o ritmo nada excepcional do colégio e enxergava o vestibular do ITA como um desafio ainda distante. No final do 1º ano, após participar no vestibular seriado (PAS) da UEM, despertou em mim uma necessidade de estudar mais para disputar o ITA futuramente. Comecei a participar de grupos e fóruns de questões, procurei adiantar alguns assuntos do colégio durante as férias, e fui atrás de materiais de estudo mais adequados pro ITA. Na metade do 2º ano do EM, período em que eu já queria me livrar de estudar as outras matérias, decidi sair da minha escola particular em período quase integral e fui para uma pública onde eu assistia aulas apenas no período da manhã. Com as tardes livres, passei a frequentar a biblioteca municipal da minha cidade quase que diariamente e daí criei um ritmo de estudos.  No meu 3º ano, fui para a cidade vizinha Umuarama, um pouco maior do que a minha, estudar num pré-vestibular (Alfa) que utilizava os mortais do Poliedro. Cheguei lá com medo de acabar reprovando, visto que os simulados do Poliedro cobravam todas as matérias num nível não tão básico. Mesmo assim, só acompanhava as aulas de bio + humanas pela manhã, estudando exatas individualmente tarde e noite. No entanto, nos primeiros simulados já consegui me destacar no pré-vest, fiquei sossegado quanto às notas, e daí passei a “cagar pau” infinito para as outras matérias. No meio do ano, fui o primeiro colocado na UEM em Eng. Química. Pela primeira vez, participei de OBF e OBQ; consegui menção na OBQ, e na OBF fui pra 3ª fase, mas não pude fazer a prova (local de prova muito longe). Saí do 3º ano aprovado também em Eng. Computação USP, Eng. Química UFPR, Medicina Cesumar e Medicina 2ª chamada na UEM pelo PAS, além de ter ido pra correção no ITA. No ano seguinte, ganhei bolsa no Farias Brito e fui para Fortaleza já no início de Janeiro, bastante motivado, visando passar já naquele ano, e acostumado com uma carga pesada de estudos. Conheci professores e colegas de turma excepcionais e procurei extrair o máximo que podia do FB, visto que, como era meu primeiro ano de turma ITA, muita coisa para mim ainda era inédita, principalmente em Física e Matemática. Infelizmente, a única oportunidade que tive de voltar para casa foi nas férias do meio do ano, fiquei 20 dias por lá e ainda perdi algumas aulas no FB por conta disso. Foi um ano difícil, mas também foi o que mais evoluí para disputar o ITA.  No vestibular do IME, achei que conseguiria as notas com o que já sabia, mas a prova de Física me pegou de jeito e acabei cortado na 1ª fase. Nos primeiros dias, foi uma sensação muito ruim. Meu foco sempre foi o ITA, mas ser cortado logo em Física no IME pareceu um veredicto: “você precisa de mais um ano de cursinho”. Procurei enxergar o lado bom de não ter passado: enquanto vários colegas meus se preparavam pra 2ª fase do IME, eu pude corrigir alguns erros que pesariam no ITA; me policiei muito para não errar algebrismos e melhorei minha base em assuntos que eu havia estudado pouco ou nem estudado. Chegou novembro quando eu comecei a resolver provas do ITA. Como o tempo era pouco e alguns conteúdos ainda me intimidavam, preferi fazer as questões separadas por assunto de Física e Matemática. Pretendia resolver 15 anos de provas, mas infelizmente surgiram problemas e obrigações que tornaram isso inviável. Na semana das provas ignorei a recomendação geral e continuei estudando, resolvendo questões e fazendo anotações/colinhas pras decorebas que eu não havia guardado. Dormi muito pouco essa semana, não recomendo isso para ninguém, mas diante da situação em que estava eu não conseguiria dormir com vários pontos a revisar. Algumas anotações minhas renderam pontos importantes na prova. Não quis conferir gabaritos na semana de provas para não mexer com o emocional, procurei me guiar pelo o que havia feito na prova. Quando conferi minhas respostas, fui um pouco pior do que esperava, mas graças a Deus, dia 30 de dezembro às 9h18 da manhã recebi a ligação da minha aprovação. Foi uma sensação muito boa de felicidade por ver que eu estava indo para o ITA, alívio por ter finalizado essa fase e superação por ter permanecido firme após o IME e ver que deu certo. Alguns conselhos e bizus pra galera: - ESTUDE muito. O máximo que puder. Não precisa estudar 18h por dia, mas também não dá para conciliar estudos pro ITA com emprego, faculdade, namorada e Dota. Tenha consciência de que seus concorrentes têm geralmente resultados invejáveis na área de exatas e boa parte deles se dedica exclusivamente para passar. Se quiser entrar no ITA vai ter que encarar esse desafio, então estudar muito parece um bom começo. - Perseverança. Principal ingrediente depois da dedicação, na minha opinião. IME e ITA são vestibulares cruéis, e qualquer bobeirinha pode ter um significado grande na sua classificação final. O importante é que, após cada prova, simulado, conteúdo estudado, você se mantenha firme para seguir adiante caso seu sonho seja entrar numa dessas instituições. Sinceramente eu não esperava ter sido aprovado, mas procurei manter o pensamento otimista, pronto para o resultado que viesse, e pra seguir estudando caso preciso fosse. - Mantenha o foco na prova que você vai fazer. Muita gente incrementa excessivamente nos seus estudos coisas que o ITA não tem por costume de cobrar. Não faz mal dar uma aloprada em alguns assuntos, mas fazer isso pra deixar de reforçar seu conhecimento em coisas mais simples pode custar caro na hora na prova. - Muita atenção na semana de provas. Infelizmente, são 4 provas que resumem toda a sua preparação. Planeje-se em todos os sentidos para conseguir mostrar o seu melhor nas provas. - É bom que sua principal motivação venha principalmente de você. Às vezes seus pais não acreditam em você, seus professores não te motivam, seus amigos não te apoiam; ainda assim, se o ITA é realmente seu sonho, é preciso ter a cabeça fria para ignorar algumas coisas e seguir adiante. Como dizem, depois dos resultados positivos surgem os tapinhas nas costas.   - Você não vai querer passar sem fazer turma ITA. Não que não seja possível, é bem possível, neste ano inclusive teve uma galerinha que passou, mas é um desafio a mais que nem todo mundo vai ter forças para superar sozinho. Quem passa quase sempre fez turma ITA porque a mesma oferece várias facilidades que você não tende a encontrar estudando por conta. Então, aconselho procurar bem as possibilidades de fazer uma turma ITA quando já estiver num nível razoável antes de partir pra um ano de aprofundamento por conta própria que pode não trazer o resultado desejado.  - Saiba usar o material que você tem. Muita gente reclama que não tem condição de fazer turma ITA, que os livros da VestSeller são caros, que não consegue estudar PDF na tela do PC, mas possui diversos livros em casa e não aprendeu o conteúdo deles. Na internet tem material englobando boa parte do conteúdo da prova. Basta procurar, selecionar o que vai ser útil pro seu nível, ver o que você pode comprar de livros, imprimir alguns PDFs mais essenciais, e depois meter o gagá para aprender o que tem neles.  - Nunca segui esse conselho de “não estude de véspera” e sempre valeu a pena, apesar de nem sempre ter sido o suficiente. Acho que isso fica muito a critério pessoal. Enfim, acho que o tenho a dizer é isso, espero que possa ajudar quem está buscando a aprovação. No mais, rumo ao ITA!! =D Rumo ao ITA http://www.rumoaoita.com/site/projeto-rumo-ao-ita/depoimentos/ita/609-depoimento-de-matheus-bertolino-aprovado-ita-2015

CÍRCULOS !

Como matemática , apenas se aprende praticando ...

                                                                                                                                                                                                  

Geometria Plana - Circunferência e Círculo - Prof. Gui

Exercícios Resolvidos - Circunferência - Prof. Gui

Exercícios :

• Questão 1
  Considere um quadrado com lado de 15 cm inscrito em uma circunferência. Considerando π = 3,14 e √2 = 1,41, determine a medida aproximada do comprimento da circunferência com arredondamento de uma casa decimal.


• Questão 2
  Considerando que uma pizza tradicional grande possui 35 cm de raio e uma pizza tradicional pequena apresenta 25 cm, determine a diferença entre a área das duas pizzas.


• Questão 3
  Determine a medida do raio de uma praça circular que possui 9420 m de comprimento (Use π = 3,14.).


• Questão 4
  (UEM-PR) Uma pista de atletismo tem a forma circular e seu diâmetro mede 80 m. Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diariamente. Determine o número mínimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista a cada dia.


• Questão 5
  (UESPI) Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno?

  a) 6 h.
  b) 9 h.
  c) 12 h.
  d) 18 h.
  e) 20 h.


• Questão 6
  (Furb - SC) “Lixo é basicamente todo e qualquer resíduo sólido proveniente das atividades humanas ou gerado pela natureza em aglomerados urbanos. O lixo faz parte de nossa vida e tratá-lo bem é uma questão de bom senso, cidadania e bem-estar agora e principalmente no futuro.”(www.loucosporlixo.com.br). Pensando nisso, um grupo teatral quer representar uma peça sobre a importância da reciclagem do lixo. Eles querem montar um cenário no qual 3 paredes de 4 m de altura por 5 m de comprimento deverão ser revestidas de CDs defeituosos. Sabendo-se que cada CD possui 12 cm de diâmetro, quantos Cds, aproximadamente, serão necessários para revestir essas paredes? (Use π = 3,14.)

  a) 5200.
  b) 5300.
  c) 5400.
  d) 5500.
  e) 5600.

Respostas

• Resposta Questão 1
  
  Na figura a seguir há uma interpretação do quadrado inscrito na circunferência como proposto no enunciado:

  
  Figura proposta no enunciado da questão 1

  Por meio do Teorema de Pitágoras, podemos determinar a medida da diagonal do quadrado, que corresponde exatamente ao diâmetro da circunferência (d):

  d² = 15² + 15²
  d² = 225 + 225
  d² = 450
  d = 15√2
  d = 15 ∙ 1,41
  d = 21,15 cm

  Sabendo que o diâmetro mede 17,1 cm, podemos calcular o comprimento da circunferência pela seguinte fórmula:

  C = π · d
  C = 3,14 · 21,15
  C = 66,411 cm

  Arredondando o resultado para uma casa decimal, podemos concluir que o comprimento da circunferência é de, aproximadamente, 66,4 cm.
  
  


• Resposta Questão 2
  
  Vamos calcular, separadamente, a área do círculo que corresponde à cada pizza:

  Pizza Grande AG = π · r² AG = π · (35)² AG = π · 1225 AG = 1225π cm²

  Pizza Pequena AP = π · r² AP = π · (25)² AP = π · 625 AP = 625π cm²

  Conhecendo as duas áreas, vamos encontrar a diferença entre elas, a qual chamaremos de x:

  x = A_G – A_P
  x = 1225π – 625π
  x = 600π cm²

  Portanto, a diferença entre a área de uma pizza grande tradicional e a área de uma pizza pequena é de 600π cm².
  
  


• Resposta Questão 3
  
  A partir da fórmula do comprimento da circunferência, temos:

  C = 2 · π · r
  9420 = 2 · 3,14 · r
  9420 = 6,28 · r
  6,28 · r = 9420
  r = 9420
       6,28
  r = 1500 m

  Logo, o raio da praça circular em questão mede 1500 m.
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• Resposta Questão 4
  
  Se a pista circular possui 80 m de diâmetro, podemos facilmente determinar o comprimento dela por meio da fórmula:

  C = π · d
  C = π · 80
  C = 80π m

  Se o atleta corre 10 km (10.000 m) diariamente, podemos determinar o número de voltas (n) percorridas pelo atleta pelo quociente entre 10.000 m e o comprimento da pista:

  n = 10000
        80π
  n = 125 voltas
  π    

  Para um resultado mais preciso, vamos considerar π = 3,14:

  n = 125
        3,14
  n ≈ 39,8 voltas

  Podemos afirmar que o atleta dará aproximadamente 40 voltas.
  
  


• Resposta Questão 5
  
  Primeiramente, vamos calcular a área dos dois terrenos, A₁ e A₂:

  A1 = π · r² A1 = π · 6² A1 = 36π m²

  A2 = π · r² A2 = π · 12² A2 = 144π m²

  Portanto, podemos afirmar que o trabalhador gasta três horas para limpar um terreno de 36π m² e x horas para limpar um terreno de 144π m². Por meio de uma regra de três simples, temos:

  3 h –––––– 36π m²
  x h –––––– 144π m²

  36π · x = 3 · 144π
  x = 432 π
       36π
  x = 12 h

  Podemos concluir que o trabalhador gastará 12 h para limpar um terreno de 12 metros de raio. A alternativa correta é a letra c.
  
  


• Resposta Questão 6
  
  Sabendo que o raio é a metade do diâmetro, vamos determinar o raio de cada CD em metros:

  r = d
       2
  r = 0,012
        2
  r = 0,06 m

  Conhecido o raio do CD, já podemos identificar a sua área:

  A_cd = π · r²
  A_cd = 3,14 · (0,06)²
  A_cd = 3,14 · 0,0036
  A_cd = 0,011304 m²

  Vamos agora determinar a área do cenário, lembrando que serão três paredes com 4 m de altura por 5 m de comprimento:

  A_cenário = (base · altura) · 3
  A_cenário = (5 · 4) · 3
  A_cenário = 60 m²

  Para sabermos a quantidade x de CDs necessária para revestir todo o cenário, basta calcular o quociente entre a área do cenário e a área de cada CD:

  x =      60      
       0,011304
  x ≈ 5307,8

  Portanto, serão necessários aproximadamente 5308 CDs. A alternativa que mais se aproxima desse valor é a letra b.

http://exercicios.brasilescola.com/exercicios-matematica/exercicios-sobre-comprimento-area-circunferencia.htm