Como matemática , apenas se aprende praticando ...

Geometria Plana - Circunferência e Círculo - Prof. Gui

Exercícios Resolvidos - Circunferência - Prof. Gui

Exercícios :

Questão 1

Considere um quadrado com lado de 15 cm inscrito em uma circunferência. Considerando π = 3,14 e √2 = 1,41, determine a medida aproximada do comprimento da circunferência com arredondamento de uma casa decimal.

Questão 2

Considerando que uma pizza tradicional grande possui 35 cm de raio e uma pizza tradicional pequena apresenta 25 cm, determine a diferença entre a área das duas pizzas.

Questão 3

Determine a medida do raio de uma praça circular que possui 9420 m de comprimento (Use π = 3,14.).

Questão 4

(UEM-PR) Uma pista de atletismo tem a forma circular e seu diâmetro mede 80 m. Um atleta treinando nessa pista deseja correr 10 km diariamente. Determine o número mínimo de voltas completas que ele deve dar nessa pista a cada dia.

Questão 5

(UESPI) Um trabalhador gasta 3 horas para limpar um terreno circular de 6 metros de raio. Se o terreno tivesse 12 metros de raio, quanto tempo o trabalhador gastaria para limpar tal terreno?
a) 6 h.
b) 9 h.
c) 12 h.
d) 18 h.
e) 20 h.

Questão 6

(Furb - SC) “Lixo é basicamente todo e qualquer resíduo sólido proveniente das atividades humanas ou gerado pela natureza em aglomerados urbanos. O lixo faz parte de nossa vida e tratá-lo bem é uma questão de bom senso, cidadania e bem-estar agora e principalmente no futuro.”(www.loucosporlixo.com.br). Pensando nisso, um grupo teatral quer representar uma peça sobre a importância da reciclagem do lixo. Eles querem montar um cenário no qual 3 paredes de 4 m de altura por 5 m de comprimento deverão ser revestidas de CDs defeituosos. Sabendo-se que cada CD possui 12 cm de diâmetro, quantos Cds, aproximadamente, serão necessários para revestir essas paredes? (Use π = 3,14.)
a) 5200.
b) 5300.
c) 5400.
d) 5500.
e) 5600.

Resposta Questão 1

Na figura a seguir há uma interpretação do quadrado inscrito na circunferência como proposto no enunciado:

Figura proposta no enunciado da questão 1

Por meio do Teorema de Pitágoras, podemos determinar a medida da diagonal do quadrado, que corresponde exatamente ao diâmetro da circunferência (d):

d² = 15² + 15²
d² = 225 + 225
d² = 450
d = 15√2
d = 15 ∙ 1,41
d = 21,15 cm

Sabendo que o diâmetro mede 17,1 cm, podemos calcular o comprimento da circunferência pela seguinte fórmula:

C = π · d
C = 3,14 · 21,15
C = 66,411 cm

Arredondando o resultado para uma casa decimal, podemos concluir que o comprimento da circunferência é de, aproximadamente, 66,4 cm.

Resposta Questão 2

Vamos calcular, separadamente, a área do círculo que corresponde à cada pizza:

Pizza Grande
A_G = π · r²
A_G = π · (35)²
A_G = π · 1225
A_G = 1225π cm² Pizza Pequena
A_P = π · r²
A_P = π · (25)²
A_P = π · 625
A_P = 625π cm²

Conhecendo as duas áreas, vamos encontrar a diferença entre elas, a qual chamaremos de x:

x = A_G – A_P
x = 1225π – 625π
x = 600π cm²

Portanto, a diferença entre a área de uma pizza grande tradicional e a área de uma pizza pequena é de 600π cm².

Resposta Questão 3

A partir da fórmula do comprimento da circunferência, temos:

C = 2 · π · r
9420 = 2 · 3,14 · r
9420 = 6,28 · r
6,28 · r = 9420
r = 9420
6,28
r = 1500 m

Logo, o raio da praça circular em questão mede 1500 m.

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Resposta Questão 4

Se a pista circular possui 80 m de diâmetro, podemos facilmente determinar o comprimento dela por meio da fórmula:

C = π · d
C = π · 80
C = 80π m

Se o atleta corre 10 km (10.000 m) diariamente, podemos determinar o número de voltas (n) percorridas pelo atleta pelo quociente entre 10.000 m e o comprimento da pista:

n = 10000
80π
n = 125 voltas
π

Para um resultado mais preciso, vamos considerar π = 3,14:

n = 125
3,14
n ≈ 39,8 voltas

Podemos afirmar que o atleta dará aproximadamente 40 voltas.

Resposta Questão 5

Primeiramente, vamos calcular a área dos dois terrenos, A₁ e A₂:

A₁ = π · r²
A₁ = π · 6²
A₁ = 36π m² A₂= π · r²
A₂= π · 12²
A₂= 144π m²

Portanto, podemos afirmar que o trabalhador gasta três horas para limpar um terreno de 36π m² e x horas para limpar um terreno de 144π m². Por meio de uma regra de três simples, temos:

3 h –––––– 36π m²
x h –––––– 144π m²

36π · x = 3 · 144π
x = 432 π
36π
x = 12 h

Podemos concluir que o trabalhador gastará 12 h para limpar um terreno de 12 metros de raio. A alternativa correta é a letra c.

Resposta Questão 6

Sabendo que o raio é a metade do diâmetro, vamos determinar o raio de cada CD em metros:

r = d
2
r = 0,012
2
r = 0,06 m

Conhecido o raio do CD, já podemos identificar a sua área:

A_cd = π · r²
A_cd = 3,14 · (0,06)²
A_cd = 3,14 · 0,0036
A_cd = 0,011304 m²

Vamos agora determinar a área do cenário, lembrando que serão três paredes com 4 m de altura por 5 m de comprimento:

A_cenário = (base · altura) · 3
A_cenário = (5 · 4) · 3
A_cenário = 60 m²

Para sabermos a quantidade x de CDs necessária para revestir todo o cenário, basta calcular o quociente entre a área do cenário e a área de cada CD:

x = 60
0,011304
x ≈ 5307,8

Portanto, serão necessários aproximadamente 5308 CDs. A alternativa que mais se aproxima desse valor é a letra b.